Los números primos
¿Qué son los números primos y cuáles son sus propiedades?
¿Tu año de nacimiento es un número primo? ¿Y tu edad?
Los números primos más pequeños
A continuación se muestran los números primos de 0 a 100. Hay exactamente 25.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Un poco de historia
Conocidos desde la Antigüedad, los números primos siguen siendo hoy en día un misterio de las matemáticas. Si bien sabemos (desde la aritmética de Euclides) que existen infinitos números primos, todavía no sabemos decidir rápidamente si un número es primo, sobre todo cuando es muy grande.
Las aplicaciones de los números primos son numerosas, tanto en matemáticas como en informática, e incluyen en particular la criptografía de clave pública (también llamada criptografía asimétrica), utilizada especialmente para el pago seguro en Internet. ¡Es precisamente la dificultad de la descomposición en factores primos de números muy grandes (de varios cientos de cifras) la que permite la seguridad de numerosos aspectos de nuestra vida digital (pago con tarjeta bancaria, seguridad de los sitios SSL/HTTPS…).
El mayor número primo jamás encontrado se obtuvo el 7 de enero de 2016. Se trata del número 274 207 281-1. Si lo escribiéramos en notación decimal clásica, ¡tendría 22 millones de cifras! Es un llamado número de Mersenne, porque se escribe de la forma 2n-1, donde n es a su vez un número primo. Este número se obtuvo gracias al programa informático de búsqueda de números primos GIMPS: se trata de un programa distribuido, instalado en numerosos ordenadores en todo el mundo, que calculan de forma intensiva para descubrir nuevos números primos. Este programa implementa el test de primalidad de Lucas-Lehmer para los números de Mersenne.
La lista de los números primos
Presentamos la lista de números primos de 0 a 50 000 (¡lo que hace exactamente 5 133!).
Otra lista (aquí) presenta los números primos de 0 a mil millones.
¿2025 es un número primo?
No, 2 025 no es un número primo.
Por lo tanto, este año no vivimos un año primo. Solo hay 14 años primos en todo el siglo XXI.
Los próximos años primos serán 2 027, 2 029, 2 039, 2 053, 2 063, 2 069, 2 081, 2 083, 2 087, 2 089, y 2 099.